Warum so oft Dur, Moll und die Pentatonik?

[pesche]

Vorneweg: Sagt mir, wenn so etwas ins Off-Off-Topic gehört!

Mal rein theoretisch.
Wer unter den Bassicern also Theorie nicht so mag, der sei gewarnt: Diesen Fred findest du öd, langweilig und überflüssig!
Für Theorieexperten ist’s vielleicht altbekannt.

Bei der ganzen Musiktheorie, im Speziellen bei den Kirchentonleitern, finde ich einen Punkt sehr interessant und überraschend:

Wenn ich bei einer Dur-Tonleiter (z.B. C Dur) nur einen Ton ein wenig verschieben soll, so dass die resultierende Tonleiter wieder eine Dur-Tonleiter ergibt (aber mit einem anderen Ton als Grundton!), dann habe ich nur zwei Möglichkeiten:

- Entweder erhöhe ich die vierte Stufen (F) um einen Halbton (F#) und erhalte das Tonmaterial von G Dur
- oder ich erniedrige die siebte Stufe ( um einen Halbton (Bb) und erhalte das Tonmaterial von F Dur

Warum sind das genau diese Töne? Ist das Zufall? Und da hab ich mich gefragt, wie das aussehen würde, wenn man andere Tonleitern ausser den Kirchentonleitern verwenden würde.
Jetzt hab ich ein kleines [url="http://www.yablona.org/bassic/scales/scales.rb.txt"]Programm[/url] geschrieben (in der Programmiersprache ‚Ruby’), das alle theoretisch möglichen Tonleitern daraufhin, ob man durch verschieben eines einzigen Tones wieder dieselbe Tonleiter in einer Transposition erhalten kann, durchsucht.

Und vom [url="http://www.yablona.org/bassic/scales/output.txt"]Ergebnis[/url] war ich bass erstaunt: Die einzigen möglichen Tonleitern, die diese Bedingung erfüllen, sind die Kirchentonleitern und und die Pentatonik mit ihren Modes!
Es kann also keine Tonleiter mit z.B. sechs Tönen geben, die so leicht die Tonart wechselt, wie unsere Bekannten mit sieben bzw. fünf Tönen.

Die beiden Tonleiterfamilien (Kirchentonleitern und Pentatonik-Modes) sind also rein mathematisch, ohne dass ein Mensch auch nur einen einzigen Ton gehört hätte, klar im Vorsprung gegenüber anderen Tonleitern (innerhalb der Aufteilung der Oktave in zwölf Halbtöne)!

Und gleichzeitig find ich diese Eigenschaft, dass man von C Dur sehr leicht nach G Dur oder nach F Dur kommt, im musikalischen Alltag überraschend irrelevant (ich spiele keinen Jazz, dort wär’s natürlich wieder was anderes!), denn Tonartwechsel kommen nicht sooo häufig vor, und wenn, dann auch nicht immer in eine der 'benachbarten’ Tonarten.

Vielleicht gehört das zum musiktheoretischen Allgemeinwissen, aber ich hab das irgendwie noch in keinem Theoriebuch gelesen und find’s recht spannend. Wie seht ihr das?

 

[Drop2]

Hallo Pesche,

vorne weg, die 2 Links ergeben bei mir nur Programmiercode. Ist das so gewollt?

Die Töne unserer Durtonleiter können auch durch Quintschichtung dargestellt werden. Ihr Tonmaterial setzt sich aus genau 6 übereinander geschichteten reinen Quinten zusammen.

Diese 6 Quinten
F - C - G - D - A - E - B
stellen das Tonmaterial der C Dur Tonleiter dar. Nun könnte man fragen, warum ist denn der tiefste Ton F und nicht C? Das hängt damit zusammen, das ein tonales Zentrum nur durch die Präsenz von Unter- und Oberdominante etabliert wird. Die Akkordtöne der Dreiklänge auf den 3 Hauptstufen stellen das gesamte Material der Dur Tonleiter dar.

Wenn ich nun die Quintreihe F - C - G - D - A - E - B nach oben erweitere, kommt als nächste Quinte F#. Wenn ich das tue, muss ich dafür natürlich den tiefsten Ton (F) opfern, um so wieder eine 7-stufige Tonleiter zu bekommen. Oben kommt F# dazu, dafür kommt unten F weg.
Genau so verhält es sich, wenn ich die Quintreihe F - C - G - D - A - E - B nach unten erweitere. Die nächst tiefer gelegene Quinte wäre das Bb. Dafür muss aber dann oben das B weichen.
Das wäre die Erklärung auf die Frage Warum sind das genau diese Töne?

Wenn wir nun weiter die Quintreihe F - C - G - D - A - E - B betrachten und dabei 2 Töne wegnehmen, zB die unteren 2 oder auch die oberen 2 oder auch einen oben und einen unten, erhalten wir eine anhemitonische Pentatonik.
Die Pentatonik ist somit ein Derivat der Heptatonik.

 

[artbass]

Zitat:Original erstellt von: pesche


Warum sind das genau diese Töne? Ist das Zufall? Und da hab ich mich gefragt, wie das aussehen würde, wenn man andere Tonleitern ausser den Kirchentonleitern verwenden würde.

Ich versuche mich mal an einer Antwort:
Die Tonleitern (ich red jetzt erstmal von Dur) sind aus zwei gleichen Abschnitten aufgebaut, den sogenannten Tetrachorden. Diese bestehen je aus 2 Ganztonschritten und einem Halbtonschritt (C-D-E-F und G-A-B-C). Im Prinzip lassen diese Tetrachorde sich beliebig stapeln.

Wenn ich also den 2. Tetrachord als Ausgang nehme, erhalte ich zunächst G-A-B-C und dann D-E-F-G. Um die Struktur beizubehalten, muss ich nun das F zum F# erhöhen.
Möchte ich hingegen nach unten gehen, bleibt der 1. Tetrachord erhalten, wie er ist, der davor gesetzte 0. hingegen muss bearbeitet werden: aus F-G-A-B wird F-G-A-Bb.

Das Spiel lässt sich weiter treiben. Am Ende mag dann der Quarten- bzw Quintenzirkel stehen.

Zitat:
Und gleichzeitig find ich diese Eigenschaft, dass man von C Dur sehr leicht nach G Dur oder nach F Dur kommt, im musikalischen Alltag überraschend irrelevant (ich spiele keinen Jazz, dort wär’s natürlich wieder was anderes!), denn Tonartwechsel kommen nicht sooo häufig vor, und wenn, dann auch nicht immer in eine der 'benachbarten’ Tonarten.

Vielleicht gehört das zum musiktheoretischen Allgemeinwissen, aber ich hab das irgendwie noch in keinem Theoriebuch gelesen und find’s recht spannend. Wie seht ihr das?

Popularmusik in all ihren Ausformungen (Jazz klammern wir mal aus) ist überwiegend recht einfach gehalten. Diese Einfachheit ist geradezu Stilmittel und sollte der Popularmusik deshalb auch nicht unbedingt vorgehalten werden. Ich glaube, einer der beliebtesten Tonartwechsel in diesem Bereich ist die Rückung am Ende - wenn der letzte Refrain nen Ganzton höher erklingt. Eigentlich nicht elegant, sind wir doch dran gewöhnt.
Eine zweite Sache, die mir auch schon häufiger Aufgefallen ist: Es gibt immer wieder Stücke, die sich nicht um Geschichten wie Tonarten kümmern sondern Akkorde nach klanglichen Gesichtspunkten aneinanderreihen. Das lässt sich zwar meist auch noch über theoretische Verrenkungen erklären - hat aber im eigentlichen Sinne nicht viel mit Tonarten am Hut. Insofern sind dann natürlich auch Tonartwechsel schwierig.

 

[pesche]

Zitat:Original erstellt von: Drop2

vorne weg, die 2 Links ergeben bei mir nur Programmiercode. Ist das so gewollt?

Ja, das ist gewollt: Der erste Link verweist auf den Programmcode, der zweite auf den Output des Programmes.

Zitat:Original erstellt von: Drop2

Das wäre die Erklärung auf die Frage Warum sind das genau diese Töne?

Ja, das ist eine Erklärung auf die Frage. Diese habe ich auch schon in Theoriebüchern gelesen. Interessant finde ich einfach, dass meine Alternativerklärung ('Man sollte durch Aendern eines einzigen Tones der Skala die Tonart wechselt können') offenbar auch funktioniert.
(Auch wenn diese Wahrheit von den offiziellen Theoretikern totgeschwiegen wird )

Zitat:Original erstellt von: Drop2

Die Pentatonik ist somit ein Derivat der Heptatonik.

Dabei finde ich noch interessant, dass die Pentatonik einerseits eine Teilmenge der Durtonleiter ist, andererseits auch deren Komplement (die schwarzen Tasten aufm Klavier sind ja auch eine Pentatonik.

 

[Drop2]

Wenn ich bei der Quintreihe F - C - G - D - A - E - B das F unten entferne und dafür oben das F# hinzufüge, kommt es doch dem gleich, als wenn ich das F in ein F# verwandle, also EINEN Ton verändere. Die Lage des Tones spielt doch dabei keine Rolle, oder übersehe ich etwas bei Deiner Aussage?

 

[pesche]

Zitat:Original erstellt von: Drop2

Wenn ich bei der Quintreihe F - C - G - D - A - E - B das F unten entferne und dafür oben das F# hinzufüge, kommt es doch dem gleich, als wenn ich das F in ein F# verwandle, also EINEN Ton verändere. Die Lage des Tones spielt doch dabei keine Rolle, oder übersehe ich etwas bei Deiner Aussage?

Das stimmt natürlich. Aber wie kommt man darauf, gerade 7 Töne zu verwenden und nicht mehr oder weniger? Da hat dann eben dieses Progrämmchen die Antwort gegeben, dass das nur mit 5 oder mit 7 Tönen funktioniert, aber mit keiner anderen Anzahl.

 

[Drop2]

7 Töne deshalb, da bei 7 übereinandergelegten Quinte (= Oktatonik) 2 konsekutive Halbtöne in der Tonleiter enthalten wären. Außerdem ist dieser 8. Ton für die Bildung der Triaden auf den 3 Hauptstufen nicht notwendig. Das zum kadenziellen Spiel benötigte Tonmaterial ist mit 7 Tönen vollständig.

Aber wie sieht es aus wenn ich nur 5 Quinten übereinander lege?
Aus der Reihe F - C - G - D - A - E - B mache ich F - C - G - D - A - E.
Nun habe ich eine Hexatonik. Aber auch hier wird durch das Ändern eines einzigen Tones transponiert. Dabei gehe ich nach dem gleichen Prinzip wie oben vor.

 

[pesche]

Zitat:Original erstellt von: Drop2

Aus der Reihe F - C - G - D - A - E - B mache ich F - C - G - D - A - E.
Nun habe ich eine Hexatonik. Aber auch hier wird durch das Ändern eines einzigen Tones transponiert. Dabei gehe ich nach dem gleichen Prinzip wie oben vor.

Ich steh wohl grad aufm Schlauch und verstehe nicht: Welchen Ton änderst du bei F-C-G-D-A-E um wieder eine Tonleiter mit der gleichen Struktur zu erhalten?

 

[Drop2]

Nun, wie bei der Pentatonik, bzw. Heptatonik tausche ich aus. Dafür dass zuoberst eine Quinte hinzu kommt, fällt unten eine weg.

F - C - G - D - A - E --> C - G - D - A - E - B --> G - D - A - E - B -F# etc.

 

[pesche]

Oh, klar, stimmt. Ich hab mich da zuwenig präzis ausgedrückt: Bei meinem Progrämmchen, das Tonleitern sucht, hatte ich eine zusätzliche Einschränkung drin: Wenn man einen Ton der Leiter verschieben will, dann darf das dort nur innerhalb seiner Nachbartöne geschehen, der darf also keine bestehenden Töne 'überspringen'. Und mit dieser Zusatzbedingung bleiben dann eben nur Penta- und Heptatoniken übrig, und mit einer Hexatonik kann das nicht gemacht werden.

 

[pesche]

Zitat:Original erstellt von: DeathNotes

einfach 1x nach recht oder links rutschen
...
bei den B-chen
glaub ich isses 2x mal nach rechts für Moll
und noch mal 2x nach rechts für Dur

Wow, cool! Wieder eine dieser ganz einfachen Gesetzmässigkeiten, die sich viele Jahre vor mir verborgen hat. Und wieder einen Schritt weiter beim Versuch, zu verstehen, was in unserem Dur-Moll-etc System noch alles verborgen liegt!
BTW: Ist absolut ON Topic!

 

[Drop2]

Zitat:Original erstellt von: pesche


Wenn ich bei einer Dur-Tonleiter (z.B. C Dur) nur einen Ton ein wenig verschieben soll, so dass die resultierende Tonleiter wieder eine Dur-Tonleiter ergibt (aber mit einem anderen Ton als Grundton!), dann habe ich nur zwei Möglichkeiten:

- Entweder erhöhe ich die vierte Stufen (F) um einen Halbton (F#) und erhalte das Tonmaterial von G Dur
- oder ich erniedrige die siebte Stufe ( um einen Halbton (Bb) und erhalte das Tonmaterial von F Dur

Warum sind das genau diese Töne? Ist das Zufall?

Tja, das war Deine Eingangsfrage.
Die IV und VII Stufe (F und B in C Dur) sind die Außeneckpfeiler unserer Quintschichtung.
Sie sind aber zugleich auch das Salz in der Soße. Ihr Zusammenklang erzeugt einen Tritonus, und zwar den einzigen tonarteigenen Tritonus.
Diese beiden Töne, die die Eckpfeiler der Quintstapelung bilden, erzeugen durch ihren Zusammenklang genau die Spannung, die zur Findung des tonalen Zentrums nötig ist.
Das ist irgendwie alles genial, oder?

 

[pesche]

Zitat:Original erstellt von: Drop2

Die IV und VII Stufe (F und B in C Dur) sind die Außeneckpfeiler unserer Quintschichtung.
Sie sind aber zugleich auch das Salz in der Soße. Ihr Zusammenklang erzeugt einen Tritonus, und zwar den einzigen tonarteigenen Tritonus.
Diese beiden Töne, die die Eckpfeiler der Quintstapelung bilden, erzeugen durch ihren Zusammenklang genau die Spannung, die zur Findung des tonalen Zentrums nötig ist.

Das ist schön: Um einen harmonischen Raum sauber abzugrenzen, muss man die ganz schlimme Disharmonie (Tritonus) dazunehmen.

Zitat:Original erstellt von: Drop2

Das ist irgendwie alles genial, oder?

Ja!

 

[Dr.Sterni]

Das Forum lebt wieder!!! DANKE!!!!!!

 

[pesche]

Da ist mir jetzt grad noch was lustiges aufgefallen:
Wenn ich alle Modi derselben Tonart so in eine Reihenfolge bringen will, dass sich zwei benachbarte Modi nur in einem Ton unterscheiden, dann ist die einzige mögliche Reihenfolge lydisch, ionisch, mixolydisch, dorisch, äolisch, phrygisch, lokrisch (oder Rückwärts).
D. h. ausser lydisch und lokrisch haben alle Modi zwei Nachbarn. Und wenn ich mit dem Tonmaterial einer Dur Tonleiter lydisch und lokrisch spielen will, dann lege ich das tonale Zentrum auf die Stufen IV und VII. Damit hätten wir wieder die von drop2 erwähnten Ausseneckposten!

 

[pesche]

Zitat:Original erstellt von: Joerg

Ja sag mal, steckt da etwas Methode dahinter? Ich kriege fast Bauchschmerzen vom vielen Nachdenken.[]

Da gibt's Dinge zwischen Himmel und Erde, deren Existenz wir nur erahnen können, ohne wirklich zu verstehen. Auf jeden Fall: Ja, da steckt Methode dahinter!

 

[Drop2]

Hier mal eine Grafik zum Thema Quintenbreite.

www.cisum.info/quintenbreite.pdf

Unter akustischer Skala versteht der Klassiker einen Ausschnitt aus der Partialtonreihe, angefangen beim 8. Partialton und endend beim 14. Partialton.
Diese Tonleiter ist vom Tonreservoir her identisch mit unserer in der Jazz- und Popularmusik gebräuchlichen MM4 Tonleiter, die ja ein Derivat von Melodisch Moll ist.

 

[Porkel]

hammer tread , weiter so (ich kann zwar noch nicht mitreden, weil ich noch nicht so viel über theorie weiß, bin grad am aneignen, aber ich bin vom typ her sehr´n analytiker , und liebe solche diskussionen/analysen )

gruß, michi

 

[pesche]

Zitat:Original erstellt von: Drop2

Hier mal eine Grafik zum Thema Quintenbreite.

www.cisum.info/quintenbreite.pdf

Unter akustischer Skala versteht der Klassiker einen Ausschnitt aus der Partialtonreihe, angefangen beim 8. Partialton und endend beim 14. Partialton.
Diese Tonleiter ist vom Tonreservoir her identisch mit unserer in der Jazz- und Popularmusik gebräuchlichen MM4 Tonleiter, die ja ein Derivat von Melodisch Moll ist.

Bei den zwei Lücken staune ich noch und blicke nicht durch. Kannst du da noch etwas mehr dazu sagen? Warum werden gerade die zwei Töne weggelassen?

 

[artbass]

Erster Gedanke: Weil man sonst Bb und B sowie F und F# hätte.