Grundsätzlich sollte man zwischen Akustik-, Halbakustik- und Vollbrett-Instrumenten unterscheiden, das Schema ist auch auf Gitarren anwendbar.
Akustische Instrumente haben einen Resonanzraum, der den Ton macht. Wenn Tonabnehmer verbaut sind, sind es zummeist Piezo-PU´s. Die sind normalerweise irgendwo versteckt montiert (weil klein). Piezos reagieren auf Druck und generieren den Ton aus den Schwingungen des Resonanzkörpers.
Im Gegensatz dazu besitzen halbakustische Instrumente Resonanzkammern im "Brett", es gibt also solide und resonierende Anteile im Korpus, und Tonabnehmer sind eigentlich immer vorhanden. Diese sind aber meistens Spulen-Tonabnehmer, welche aus der Saitensschwingung eine Wechselspannung (und somit den Ton) erzeugen.
Der größte Teil der Bässe sind allerdings "Vollbrett"-Konstruktionen, die bereits erwähnten Jazz- und Precisionbässe gehören dazu. Hier sind die Saiten einfach über ein Regalbrett gespannt, damit sie freier und länger schwingen können und nicht durch das Schwingen des Resonanzkörpers ausgebremst werden. Auch hier werden meist Spulen-Tonabnehmer eingesetzt.
Es gibt solche mit einer Spule (engl. Coil) - also die besagten Singlecoils im Jazz-Bass - und welche mit zweien, sog. Humbuckern, weil die ursprünglich dazu konstruiert wurden, Brummgeräusche (engl. hum) zu unterdrücken. Und dann gibt es noch Mischformen wie den Splitcoil im Precision-Bass. Das die verschiedenen Bauformen sich auch klanglich unterscheiden, dürfte klar sein.
Und dann unterscheidet der ambitionierte Basser natürlich zwischen den diversen Korpus-, Hals- und Griffbretthölzern, den diversen Formen der Halskonstruktion usw. usw. Hier im Forum gibt es Unmengen an Themen (sowie Unmengen an Meinungen) zu diesen Themen. Viel Spaß beim Lesen.