Eigentlich ist das ja nicht sooo schwer:
Harmonisch Moll hat im Gegensatz zum natürlichen oder äolischen Moll statt der kleien Septime die große Septime und daher bei den Stufenakkorden auf der 5ten Stufe statt eines moll akkords einen dur Akkord der einen größere Auflösungstendenz zur Tonika (dem Drei/Vierklang auf der 1sten Stufe) zeigt.
Bsp.:
A-äolisch moll
A - B (dt.H) - C - D - E - F - G - A
A-harmonisch moll
A - B (dt.H) - C - D - E - F - G# - A
daruas resultieren folgende Stufenakkorde
hamonisch Moll:
I A - C - E = a-moll
II B - D - F = b-vermindert
III C- E - G# = c-übermäßig
IV D - F - A = c-moll
V E - G# - B = e-DUR (hier ist der wichtige Unterschied zu deiner Frage!)
VI F - A - C = f-dur
VII G# - B -D = g#-vermindert
äolisch Moll:
I A - C - E =a-moll
II B - D - F = b-vermindert
III C- E - G = c-dur
IV D - F - A = d-moll
V E - G - B = e-moll
VI F - A - C = f-dur
VII G - B -D = g-dur
Du hast also der harmonischen Molltonleiter einen sog. "Leitton" gegeben, d.h die große anstatt der kleinen Septim. Die große Septim zeigt eine große Auflösungstendenz zum Grundton.
Entsprechend zeigt der Akkord auf der V Stufe der harmonischen Molltonleiter eine größer Auflösungstendenz zur Tonika, denn er enthält ja das g# als terz, von dem aus es nur noch ein Halbtonschritt zum A (dem Grundton der Tonleiter) ist.
Und Stücke sind ja oft aus sog. Kadenzen, d.h abfolgen von Stufenakkorden aufgebaut:
Ein häufiges Beispiel ist die "I-IV-V-I" Kadenz bei der auf die Dominante (V) die Tonika folgt (I); dadurch dass jetzt im harmonischen Moll die Dominante den Leitton enthält, zeigt sie ein anderes Klangverhalten als äeolisch Moll, denn sie "verursacht den Wunsch nach der Tonika." Das nennt man allgemein dann "Auflösungstendenz"
Deshalb klingt a-harmonisch moll anders als a-äolisch moll!
jetzt einigermaßen klar?
gruß
f.